설계 최적화 프로젝트를 시작할 때 흔히 발생하는 실수가 있다. 민감도 분석을 건너뛰고 곧바로 최적화에 들어가는 것이다.
파라미터를 10개 정도 정의하고, 각 변수의 범위를 설정한 뒤 최적화 알고리즘을 실행한다. 며칠 뒤 결과를 보면 어딘가 어색하다. 알고리즘은 수렴했다고 하지만, 왜 그 값이 선택되었는지 설명하기 어렵다. 어떤 파라미터가 결과를 움직였는지도 명확하지 않다.
문제는 최적화 알고리즘이 아니다. 분석의 시작점이 잘못된 것이다.
파라미터 10개 = 해석 케이스 폭증
설계 변수가 늘어나면 탐색해야 할 설계 공간은 기하급수적으로 커진다.
변수 3개를 각각 5단계로 나누면 125개 케이스가 필요하다. 변수 5개면 3,125개, 변수 10개면 9,765,625개가 된다.
이 조합을 그대로 CAE 해석에 적용하면 어떻게 될까. 한 케이스에 30분이 걸린다고 가정해도, 변수 5개만 되어도 65일이 넘는 해석 시간이 필요하다.
그래서 실제 업무에서는 LHS(라틴 초입방체 샘플링) 같은 방법으로 100~200개 정도의 케이스를 선택해 해석을 수행한다.
그런데 여기서 다시 문제가 생긴다. 샘플 수가 제한될수록, 의미 없는 파라미터가 포함되었을 때의 손실은 더 커진다.
설계 결과에 거의 영향을 주지 않는 파라미터에 해석 예산을 쓰고 있다면, 정작 중요한 변수의 거동은 충분히 관찰하지 못하게 된다.
최적화 알고리즘은 “왜”를 설명하지 않는다
GA, PSO, NSGA-II 같은 최적화 알고리즘은 좋은 해를 찾는 데 특화되어 있다.
하지만 알고리즘은 스스로 설명하지 않는다.
- 왜 그 해가 좋은지
- 어떤 파라미터가 결과를 지배했는지
- 어떤 변수는 사실상 영향이 없었는지
이런 질문에 대한 답은 별도의 분석이 필요하다.
결국 최적화 결과를 보고서로 정리하는 단계에서 엔지니어는 다시 후행 분석을 하게 된다.
- 어떤 입력이 어떤 출력에 영향을 주었는가
- 두께를 늘렸을 때 응력은 얼마나 줄었는가
- 다른 변수가 결과에 더 큰 영향을 주지는 않았는가
하지만 이 분석은 사실 최적화 전에 먼저 수행했어야 하는 작업이다.
민감도 분석이 먼저 해결하는 것
민감도 분석(Sensitivity Analysis)은 입력 파라미터와 출력 결과 사이의 관계를 통계적으로 정량화한다.
가장 보편적으로 사용하는 지표는 두 가지다.
Pearson 상관계수 (r) 선형 관계의 강도를 -1에서 +1 사이의 값으로 표현한다.
Spearman 순위 상관계수 (ρ) 단조(monotonic) 관계를 측정한다. 선형 관계가 아니더라도, 입력이 증가할 때 출력도 일정한 방향으로 증가하거나 감소하는 경향이 있으면 이를 포착할 수 있다.
이 두 값을 함께 보면 다음 질문에 답할 수 있다.
1. 어떤 파라미터가 결과를 지배하는가
|r| 또는 |ρ|가 높은 변수는 출력에 큰 영향을 주는 지배 변수일 가능성이 높다.
반대로 민감도가 낮은 변수는 최적화 대상에서 제외하거나, 고정값으로 다룰 수 있다.
이는 탐색 차원을 줄이는 가장 빠른 방법이다.
2. 관계가 선형인가, 비선형인가
|r|은 낮은데 |ρ|가 높다면 비선형 관계가 숨어 있을 가능성이 있다.
이런 상황에서 선형 또는 저차 응답면 기반 모델만 사용하면 실제 거동을 충분히 따라가지 못할 수 있다. Kriging, RBF, Random Forest처럼 비선형 관계를 다룰 수 있는 메타모델을 고려해야 한다.
즉, 민감도 분석은 단순히 “중요한 변수”를 찾는 데서 끝나지 않는다. 어떤 모델을 선택해야 하는지에 대한 힌트도 제공한다.
3. 현재 데이터가 통계적으로 의미 있는가
상관계수가 높게 나왔다고 해서 항상 신뢰할 수 있는 것은 아니다.
p-value가 0.05 이상이라면, 해당 상관관계를 통계적으로 유의하다고 보기 어렵다. 즉, 관찰된 상관계수가 데이터의 노이즈나 샘플 부족으로 인해 우연히 나타났을 가능성을 의심해야 한다.
이 단계에서 “시나리오를 더 추가해야 한다”는 신호를 미리 확인할 수 있다면, 최적화에 들어가기 전에 데이터를 보강할 수 있다.
4. 엔지니어의 직관과 결과가 일치하는가
엔지니어는 보통 “두께가 늘면 강성이 올라간다”처럼 설계에 대한 직관을 가지고 있다.
민감도 분석 결과가 이 직관과 어긋난다면 두 가지 가능성이 있다.
- 모델 설정에 오류가 있다
- 직관과 달리 다른 변수의 영향이 더 크다
어느 쪽이든 최적화에 들어가기 전에 반드시 확인해야 할 문제다.
민감도 분석 → 최적화의 흐름
설계 최적화는 다음 순서로 진행되는 것이 자연스럽다.
- DOE로 샘플링 — 적은 수의 케이스로 설계 공간을 대표한다.
- CAE 해석 수행 — 입력-출력 데이터셋을 확보한다.
- 민감도 분석 — 지배 변수를 식별하고, 비선형성 여부와 데이터 신뢰도를 확인한다.
- 차원 축소 — 영향이 작은 변수는 제거하거나 고정한다.
- 메타모델 / 최적화 — 줄어든 설계 공간에서 효율적으로 탐색한다.
3번을 건너뛰고 바로 5번으로 가는 것이 흔한 실수다.
민감도 분석을 먼저 수행하면 최적화 비용을 크게 줄일 수 있다. 무엇보다 최적화 결과를 설명할 수 있는 근거가 생긴다.
Valentis가 이 과정을 다루는 방식
Valentis는 민감도 분석을 Analysis Intelligence 모듈의 첫 단계로 배치했다.
해석 결과 데이터를 불러오면 Pearson과 Spearman 상관계수가 자동으로 계산되고, 출력별 영향도 순위가 정리된다.
p-value를 통해 상관관계의 통계적 유의성을 확인할 수 있고, |ρ| − |r| > 0.2와 같은 기준을 통해 비선형 관계 가능성을 빠르게 탐지할 수 있다.
지배 변수와 영향이 작은 변수를 한눈에 구분할 수 있으며, 다음 단계인 메타모델, 신뢰성 해석, 파레토 최적화로 자연스럽게 이어지도록 설계되어 있다.
자세한 사용 방법은 다음 글에서 다룬다.
한 걸음 더 — 메타모델 위에서의 분산 기반 분석
상관 기반 민감도 분석은 빠르고, 해석 결과만 있으면 즉시 계산할 수 있다.
하지만 변수들 사이의 상호작용(interaction)을 분리해서 보기는 어렵다.
예를 들어 다음과 같은 질문에는 상관계수만으로 답하기 어렵다.
- A 변수 단독의 효과는 얼마인가
- A와 B가 함께 작용할 때 나타나는 효과는 얼마인가
- 특정 변수의 영향이 다른 변수 조건에 따라 달라지는가
이런 분석에는 분산 기반 방법이 필요하다.
대표적인 방법이 Sobol 민감도 지수다. Sobol 분석은 1차 효과(main effect)와 전체 효과(total effect)를 분리해, 변수의 단독 기여와 상호작용 기여를 정량화한다.
다만 의미 있는 지수를 얻으려면 많은 평가가 필요하다. 일반적으로 1,000개 이상의 평가가 필요할 수 있어, CAE 해석을 그대로 반복하기에는 비용이 크다.
그래서 보통은 먼저 메타모델을 학습시킨 뒤, 그 메타모델 위에서 Sobol 지수를 계산한다.
이 흐름은 메타모델을 다룬 후 별도 글에서 정리한다.
마무리
최적화는 좋은 해를 찾는 도구다.
하지만 좋은 해가 의미를 가지려면, 그 해가 어떤 파라미터의 영향으로 만들어졌는지 설명할 수 있어야 한다.
민감도 분석은 그 설명의 근거를 만들고, 동시에 최적화의 비용을 줄인다.
순서를 바꾸면 결과의 신뢰도도 달라진다.
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