두 개의 충격이 있다.
하나는 40g half-sine, 11ms. 다른 하나는 30g sawtooth, 6ms.
어느 쪽이 내 구조물에 더 위험할까?
최대 가속도만 보면 40g 쪽이 더 커 보인다. 하지만 앞 글에서 봤듯이 파형과 지속 시간이 다르면 구조물이 받는 동적 응답도 달라진다.
최대 g값 하나만으로는 두 충격의 위험도를 제대로 비교하기 어렵다.
이 문제를 해결하기 위해 사용하는 개념이 충격응답스펙트럼(SRS, Shock Response Spectrum)이다.
최대 가속도만으로는 부족하다
충격 하중은 시간 이력, 즉 시간에 따른 가속도 곡선이다.
그런데 이 곡선을 그대로 놓고 “이 충격이 얼마나 위험한가”를 판단하기는 쉽지 않다. 곡선의 모양, 최대값, 지속 시간이 모두 섞여 있어 서로 다른 충격을 객관적으로 비교하기 어렵기 때문이다.
핵심은 이것이다.
같은 충격이라도 구조물의 고유진동수에 따라 반응은 달라진다.
고유진동수가 낮은 유연한 구조물과, 고유진동수가 높은 단단한 구조물은 같은 충격을 받아도 서로 다른 응답을 보인다.
따라서 충격의 위험도는 단순히 “몇 g인가”가 아니라, 그 충격이 구조물의 고유진동수 대역에서 얼마나 큰 응답을 만드는가로 봐야 한다.
SRS는 바로 이 관점을 하나의 곡선으로 표현한 것이다.
SRS는 어떻게 정의되는가
SRS의 개념은 하나의 사고 실험에서 출발한다.
서로 다른 고유진동수를 가진 수많은 1자유도(SDOF, Single Degree of Freedom) 진동자를 상상해 보자.
각 진동자는 질량, 스프링, 감쇠기로 이루어진 단순한 진동계다. 감쇠비는 모두 동일하게 둔다. 실무에서는 5% 감쇠, 즉 Q = 10 조건이 자주 사용되지만, 실제 값은 규격이나 시험 조건에 따라 달라질 수 있다.
이 진동자들을 하나의 받침대 위에 나란히 올려놓고, 받침대에 동일한 충격 펄스를 가한다.
그러면 각 진동자는 자신의 고유진동수에 따라 서로 다른 크기로 흔들린다. 이때 각 진동자가 경험한 최대 응답값을 기록한다.
가속도 SRS를 기준으로 하면 다음과 같이 읽을 수 있다.
- 가로축: 진동자의 고유진동수, Hz
- 세로축: 해당 진동자가 경험한 최대 응답 가속도, g
이렇게 고유진동수별 최대 응답을 이어 그린 곡선이 SRS다.
즉 SRS는 다음 질문에 답한다.
이 충격을 받았을 때, 고유진동수가 f인 단순 진동계는 최대 어느 정도의 응답을 보이는가?
여기서 중요한 점은 SRS가 실제 구조물 전체의 응답을 직접 계산한 값은 아니라는 것이다. SRS는 다양한 고유진동수의 1자유도 진동계를 기준으로 충격의 응답 특성을 정리한 비교 지표다.
SRS 곡선을 어떻게 읽는가
SRS 곡선의 기본적인 읽는 방법은 직관적이다.
예를 들어 관심 있는 구조물의 지배적인 고유진동수가 200 Hz 근처에 있다면, SRS 곡선에서 200 Hz 지점의 값을 확인한다.
그 값은 해당 충격이 200 Hz 대역의 구조 모드에 어느 정도의 응답을 유발할 수 있는지를 보여준다.
다만 실제 구조물은 하나의 1자유도 진동자가 아니다. 여러 모드가 존재하고, 각 모드의 참여율, 감쇠, 하중 방향, 질량 분포에 따라 실제 응답은 달라진다.
따라서 SRS 값은 “내 구조물이 정확히 이 가속도를 받는다”는 뜻이라기보다, 어느 고유진동수 대역에서 충격이 더 위험하게 작용할 수 있는지 판단하는 기준으로 이해하는 것이 좋다.
여기서 앞 글의 이야기가 다시 연결된다.
- 급격한 파형은 상대적으로 고주파 영역의 SRS를 높일 수 있다
- 부드러운 파형은 상대적으로 저·중주파 영역에서 응답이 두드러질 수 있다
그래서 서두의 질문, 40g half-sine과 30g sawtooth 중 무엇이 더 위험한가는 SRS로 비교할 수 있다.
구조물의 주요 고유진동수 대역에서 어느 충격의 SRS 값이 더 큰지를 보면, 최대 g값만 볼 때보다 훨씬 의미 있는 판단이 가능하다.
왜 SRS를 쓰는가
SRS가 널리 쓰이는 이유는 세 가지다.
서로 다른 충격을 객관적으로 비교할 수 있다 파형과 지속 시간이 달라도, SRS 곡선으로 주파수 대역별 응답 수준을 비교할 수 있다.
구조물 기준의 위험도를 볼 수 있다 최대 g값이 아니라, 관심 있는 고유진동수 대역에서의 응답을 확인할 수 있다.
규격과 시험 조건을 정의하는 공통 언어가 된다 항공, 방산, 전자 부품 검증에서는 충격 요구조건을 단순 최대 가속도 대신 SRS 곡선으로 정의하는 경우가 많다. 특히 pyroshock처럼 매우 짧고 고주파 성분이 큰 충격에서는 SRS가 중요한 평가 기준으로 사용된다.
이 때문에 SRS는 충격을 단순한 시간 이력이 아니라, 주파수 대역별 응답 요구조건으로 바꾸어 표현하는 도구라고 볼 수 있다.
마무리
SRS는 충격의 세기를 하나의 숫자가 아니라, 고유진동수별 최대 응답이라는 곡선으로 표현한다.
- 최대 g값만으로는 서로 다른 충격을 충분히 비교하기 어렵다
- SRS는 고유진동수 축 위에서 충격의 위험도를 보여준다
- 파형과 지속 시간의 차이는 SRS 곡선의 형태로 드러난다
- 실제 구조물 평가는 주요 모드, 감쇠, 하중 방향과 함께 해석해야 한다
그리고 이 모든 것의 출발점은 충격 펄스를 정확히 정의하는 것이다.
파형, 크기, 지속 시간이 정해진 시간 이력이 있어야, 그것을 1자유도 진동계에 가해 SRS를 계산할 수 있다.
Valentis Shock에서는 파형을 선택하고 값을 입력하면 충격 펄스(시간-가속도 곡선)가 생성되고, 그 펄스로부터 SRS 곡선까지 바로 계산된다.
손으로 sin 함수를 채우거나 SDOF 필터를 직접 구현할 필요 없이, 펄스 정의부터 주파수 대역별 응답 확인까지 한 화면에서 이어진다.
다음 글에서는 이 충격 조건을 실제 규격에서 어떻게 뽑아내는지, MIL-STD-810H 충격 시험을 통해 살펴본다.
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