파라미터 스터디를 시작할 때, 해석 케이스를 어떻게 정하는가?
많은 경우 이런 방식으로 시작된다.
두께 2mm, 3mm, 4mm. 리브 간격 10mm, 20mm, 30mm.
머릿속에서 “이 정도면 되겠지” 싶은 조합을 먼저 정하고 해석을 실행한다. 결과를 보고 범위를 조정하고, 다시 해석을 반복한다.
문제는 단순히 케이스 수가 아니다.
어디를 얼마나 촘촘하게 탐색해야 하는지에 대한 기준이 없다는 것이다.
중요한 영역을 건너뛰고, 영향이 거의 없는 영역에 케이스가 몰릴 수도 있다. 해석이 끝난 뒤에도 “이게 정말 최선인가?”라는 질문에 확신 있게 답하기 어렵다.
실험계획법(DOE, Design of Experiments)은 이 문제를 체계적으로 다루기 위한 방법론이다.
실험계획법이란 무엇인가
실험계획법은 입력 변수 조합을 어떻게 설계할 것인가를 다루는 통계 기반 방법론이다.
원래는 물리 실험 분야에서 시작됐다. 재료 배합, 공정 조건, 온도 같은 변수들을 바꿔가며 실험할 때, 제한된 횟수 안에서 최대한 많은 정보를 얻기 위한 방법이 필요했다.
CAE에서도 논리는 동일하다.
변수가 늘어나면 조합 수는 기하급수적으로 증가한다. 변수 5개를 각각 5단계로 나누면 경우의 수는 이미 3,125가지다. 이를 모두 해석하는 것은 현실적이지 않다.
DOE의 목적은 이 중에서 설계 공간을 대표할 수 있는 최소한의 케이스 집합을 구성하는 것이다.
핵심은 단순히 해석 횟수를 줄이는 것이 아니다.
적은 수의 해석으로 설계 공간의 경향성과 변수 영향을 파악하는 것이다.
5가지 방법 — 무엇이 다른가
LHS (Latin Hypercube Sampling) — 라틴 초입방체 샘플링
가장 범용적으로 사용되는 DOE 방식 중 하나다.
각 변수 범위를 N개 구간으로 나누고, 각 구간에서 한 번씩 샘플링하여 전체 설계 공간에 샘플이 고르게 분포되도록 만든다.
30개 케이스를 생성하면, 변수별로 특정 구간에 편중되지 않고 전체 범위를 균일하게 탐색할 수 있다.
- 언제 쓰나: 설계 공간 전체를 균형 있게 탐색하고 싶을 때
- 특징: 샘플 수를 자유롭게 지정 가능, 고차원 변수에도 효율적
Monte Carlo — 확률 기반 샘플링
난수를 기반으로 케이스를 생성하는 방식이다.
엄밀히 말하면 전통적인 DOE보다는 확률 기반 시뮬레이션 기법에 가깝지만, 설계 탐색과 신뢰성 평가에서 함께 사용되는 경우가 많다.
입력 변수에 정규분포, 균등분포, 삼각분포 등을 지정할 수 있어, 제조 공차나 물성 편차 같은 불확실성을 반영하는 데 적합하다.
예를 들어 두께가 ±0.1mm 공차를 갖는 상황을 확률적으로 모델링할 수 있다.
- 언제 쓰나: 신뢰성 해석, 불확실성 평가
- 특징: 샘플 수가 많을수록 통계적 안정성이 향상됨
Full Factorial — 전수 조합
모든 변수 조합을 빠짐없이 수행하는 방식이다.
변수 수와 단계 수가 적을 때는 가장 직관적이고 정확한 방법이다. 예를 들어 변수 3개 × 각 3단계라면 총 27개 케이스가 생성된다.
하지만 변수 수가 조금만 증가해도 케이스 수가 급격히 증가한다.
- 언제 쓰나: 변수 수가 적고 모든 조합 결과가 필요한 경우
- 특징: 가장 완전한 탐색 방식이지만 계산 비용 증가가 빠름
Taguchi — 직교배열 기반 설계
Taguchi 방법은 직교배열(Orthogonal Array)을 기반으로 한다.
Full Factorial보다 훨씬 적은 수의 케이스로도 각 변수의 주효과(Main Effect)를 효율적으로 추정할 수 있도록 설계되어 있다.
품질 공학과 제조 공정 최적화 분야에서 오랫동안 사용되어 온 방법이다.
다만 교호작용(Interaction)을 상세하게 분석하는 데는 제한이 있을 수 있다.
- 언제 쓰나: 변수 수가 많고 빠르게 주요 영향 인자를 찾고 싶을 때
- 특징: 적은 케이스 수로 효율적인 변수 영향 분석 가능
CCD (Central Composite Design) — 중심합성설계
응답면법(RSM, Response Surface Methodology)에서 대표적으로 사용되는 DOE 방식이다.
중심점(center points), 축점(axial points), factorial points를 추가하여 단순 선형 관계뿐 아니라 곡률(2차 효과)까지 모델링할 수 있다.
메타모델 구축이나 최적화 단계에서 자주 사용된다.
- 언제 쓰나: 2차 응답면 모델이나 메타모델 구축이 필요한 경우
- 특징: 곡률과 변수 간 상호작용 분석 가능, 연속형 변수에 적합
어떤 방법을 선택해야 하는가
| 상황 | 권장 방법 |
|---|---|
| 설계 공간을 고르게 탐색하고 싶다 | LHS |
| 입력값의 불확실성을 반영하고 싶다 | Monte Carlo |
| 모든 조합을 정확히 확인하고 싶다 | Full Factorial |
| 변수 영향도를 빠르게 파악하고 싶다 | Taguchi |
| 응답면 및 메타모델 구축이 목적이다 | CCD |
실제 CAE 파라미터 스터디에서는 LHS가 가장 범용적인 출발점으로 많이 사용된다.
샘플 수를 유연하게 조절할 수 있고, 설계 공간 전체를 비교적 균일하게 탐색할 수 있기 때문이다.
DOE 없이 시작하면 생기는 일
케이스를 감으로 선택하면, 결과가 나와도 설계 공간 전체의 경향을 해석하기 어렵다.
특히 메타모델이나 민감도 분석 단계에서는 문제가 더 커진다.
설계 공간이 편향되게 샘플링되면:
- 특정 영역만 과도하게 학습되고
- 중요한 구간이 비어 있게 되며
- 예측 모델의 신뢰도가 떨어질 수 있다
DOE는 단순한 케이스 생성 기능이 아니다.
해석 데이터를 신뢰할 수 있는 형태로 수집하기 위한 기반 작업이다.
마무리
실험계획법은 해석 결과를 바꾸는 기술이 아니다.
어떤 케이스를 해석할 것인가를 체계적으로 결정하는 방법이다.
같은 30번의 해석이라도, 어떻게 케이스를 설계했는지에 따라 얻을 수 있는 정보의 양은 크게 달라진다.
다음 글에서는 Valentis의 시나리오 기능을 통해 LHS 기반 케이스를 실제로 어떻게 생성하고 관리하는지 살펴본다.
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